Besaran Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah, contoh besaran vektor adalah perpindahan, kecepatan, gaya, torsi, medan listrik dan sebagainya.
berikut adalah rangkuman materi, rumus dan contoh soal VEKTOR SMA kelas 10 semester 1 SMA
# Notasi vektor :
x = vektor posisi pada sumbu x
# vektor komponen
Jika vektor A membentuk sudut sebesar θ terhadap sumbu x positif, maka vektor komponennya adalah:
Ax = A.cosθ
Ay = A.sinθ
Jika terdapat banyak vektor maka besar resultannya adalah:
A x B = i - j + 6k + (-k) + (3i) + (-2j)
A x B = 4i - 3j + 5k
biar lebih faham pelajari link 100 soal dan pembahasan vektor berikut:
>>> SOAL DAN PEMBAHASAN VEKTOR
berikut adalah rangkuman materi, rumus dan contoh soal VEKTOR SMA kelas 10 semester 1 SMA
# Notasi vektor :
r = xi + yj
# Besar atau nilai suatu besaran vektor vektor
________ | ||
| r | = | √ | x2 + y2 |
y = vektor posisi pada sumbu y
i = vektor satuan untuk sumbu x
j = vektor satuan untuk sumbu y
Aturan penulisan notasi vektor:
Besaran vektor diketik dengan huruf tebal untuk membedakan dengan besaran skalar
Contoh soal: tentang notasi vektor dan nilai atau besar vektor
Sebuah partikel berada pada posisi koordinat awal (4 , 5) dan bergerak sampai koordinat akhir (7 , 9). Tentukan:
a. Tulis dalam notasi vektor
b. Hitung besar perpindahan
Penyelesaian / pembahasan:
a. Posisi awal ro = 4i + 5j
Posisi akhir r₁ = 7i + 9j
b. Perpindahan:
Δr = (7 - 4)i + (9 - 5)j = 3i + 4j
Besar Perpindahan:
|Δr| = 3i + 4j
________ | ||
| Δr |= | √ | 32 + 42 |
|Δr| = √25
Δr = 5 satuan
# Resultan / penjumlahan vektor
- Penjumlahan dan selisih dua vektor yang mengapit sudut Ө
__________________ | ||
| A+B | = | √ | A² + B² + 2AB.Cos Ө |
__________________ | ||
| A -B | = | √ | A² + B² - 2AB.Cos Ө |
# vektor komponen
Jika vektor A membentuk sudut sebesar θ terhadap sumbu x positif, maka vektor komponennya adalah:
Ax = A.cosθ
Ay = A.sinθ
Jika terdapat banyak vektor maka besar resultannya adalah:
_______ | ||
R = | √ | Σx2 + ΣY2 |
Arah vektor:
contoh soal:
23. Perhatikan gambar gaya-gaya di bawah ini!
resultan dan arah vektor gaya diatas adalah:
ΣY | ||
Tan α = | ____ | |
| ΣX |
contoh soal:
23. Perhatikan gambar gaya-gaya di bawah ini!
resultan dan arah vektor gaya diatas adalah:
pembahasan / penyelesaian:
mencari besar resultan gaya
mencari arah gaya:
Tan ɑ = - √3
ɑ = arc tan -√3 = - 60 ⁰
ɑ = 120 ⁰ atau 300 ⁰ ( tan berniali negatif pada kuadran 2 dan 4)
mencari besar resultan gaya
mencari arah gaya:
ΣY | ||
Tan α = | ____ | |
| ΣX |
-3√3 | ||
Tan α = | ____ | |
| 3 |
ɑ = arc tan -√3 = - 60 ⁰
ɑ = 120 ⁰ atau 300 ⁰ ( tan berniali negatif pada kuadran 2 dan 4)
# perkalian vektor
- perkalian titik (dot product)
aturan perkalian titik:
i.i = 1 (Cara Baca: i dot i sama dengan 1)
j.j = 1
k.k = 1
i.j =0
i.k = 0
j.k = 0
| A.B | = |A|.|B|.Cos θ
- perkalian silang (cross product)
aturan perkalian silang:
j x k = i (cara baca: j cross k ssamadengan j)
k x i = j
i x j = k
j x i = - k
i x k = - j
k x j = - i
i x i = 0
j x j = 0
k x k = 0
| A x B | = |A|.|B|.Sin θ
Contoh:
Dua buah vektor A dan B masing - masing
A = (2i + j - k)
B = (i +3j + k)
hitung:
a. A . B
b. A x B
Penyelesaian / pembahasan:
Dari soal kita lakukan perkalikan seperti biasa:
(2i + j - k)(i +3j + k)
a. perkalian dot antara A dan B
(2i + j - k) . (i +3j + k)
A . B = 2i.i + 2i.3j + 2i.k + j.i + j.3j + j.k - k.i - k.3j - k.k
A . B = 2+ 0 + 0 + 0 + 3 +0 - 0 - 0 - 1 = 2 + 3 - 1 = 4
jadi nilai A . B = 4
b. perkalian cross antara A dan B
(2i + j - k) x (i +3j + k)
A x B = 2i x i + 2i x 3j + 2i x k + j x i + j x 3j + j x k - k x i - k x 3j - k x k
- perkalian titik (dot product)
aturan perkalian titik:
i.i = 1 (Cara Baca: i dot i sama dengan 1)
j.j = 1
k.k = 1
i.j =0
i.k = 0
j.k = 0
| A.B | = |A|.|B|.Cos θ
- perkalian silang (cross product)
aturan perkalian silang:
j x k = i (cara baca: j cross k ssamadengan j)
k x i = j
i x j = k
j x i = - k
i x k = - j
k x j = - i
i x i = 0
j x j = 0
k x k = 0
| A x B | = |A|.|B|.Sin θ
Contoh:
Dua buah vektor A dan B masing - masing
A = (2i + j - k)
B = (i +3j + k)
hitung:
a. A . B
b. A x B
Penyelesaian / pembahasan:
Dari soal kita lakukan perkalikan seperti biasa:
(2i + j - k)(i +3j + k)
a. perkalian dot antara A dan B
(2i + j - k) . (i +3j + k)
A . B = 2i.i + 2i.3j + 2i.k + j.i + j.3j + j.k - k.i - k.3j - k.k
A . B = 2+ 0 + 0 + 0 + 3 +0 - 0 - 0 - 1 = 2 + 3 - 1 = 4
jadi nilai A . B = 4
b. perkalian cross antara A dan B
(2i + j - k) x (i +3j + k)
A x B = 2i x i + 2i x 3j + 2i x k + j x i + j x 3j + j x k - k x i - k x 3j - k x k
A x B = i - j + 6k + (-k) + (3i) + (-2j)
A x B = 4i - 3j + 5k
biar lebih faham pelajari link 100 soal dan pembahasan vektor berikut:
>>> SOAL DAN PEMBAHASAN VEKTOR
Silahkan Corat Coret dibawah